Question

【題目】（1）命題“直角三角形的兩個銳角互余”的條件是__________，結論是______________ ；它的逆命題是__________________.

(2)上題填的逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題請給出證明，如果是假命題請舉出反例.

Answer 1

【答案】（1）直角三角形的兩個銳角；這兩個銳角互余；有兩個內角互余的三角形是直角三角形.（2）是真命題

【解析】

（1）命題有條件和結論兩部分組成，條件是已知的，結論是結果，然后將命題的結論與條件互換即得到其逆命題；

（2）首先判斷其是真命題，然后畫出圖形，寫出證明過程.

解：（1）“直角三角形的兩個銳角互余”的條件是直角三角形的兩個銳角，結論是這兩個銳角互余，逆命題是有兩個內角互余的三角形是直角三角形.

故答案為直角三角形的兩個銳角；這兩個銳角互余；有兩個內角互余的三角形是直角三角形.

（2）是真命題，證明如下：

解：如圖所示：

∵在△ABC，∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°=90°，

∴△ABC是直角三角形.