Question

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明你的理由．
（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S四邊形ADFE=4（平方單位），求S△ABC ．

Answer 1

【答案】解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）過C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位線
∴GH=CH=CG，EF=AD
又∵四邊形ADFE是梯形
∴S四邊形ADFE=（AD+EF）×GH=×AD×CG=ADCG=4
∴ADCG=
∴S△ABC=ABCG=×2ADCG=ADCG
∴S△ABC=．

【解析】（1）根據角相等可得出三角相似，進而求出DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）根據D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點可求出四邊形ADFE是梯形，作出三角形的高線即可求出梯形與三角形面積的關系．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形中位線定理的相關知識，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．