Question

動手操作：如圖，在10×10的正方形網格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移5個單位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再繞點C₁順時針旋轉90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，請你畫出矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂；
（2）直線B₁C₁上存在格點P使∠A₁PA₂=90°．這樣的格點P有______個．（請直接寫出答案）
（3）請建立一個恰當的平面直角坐標系，點O為坐標原點，使得點A在第二象限，且滿足直線AO與x軸的負半軸的夾角余弦值為．

Answer 1

解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）直線B₁C₁上存在格點P使∠A₁PA₂=90°．這樣的格點P有一個，其位置如上圖所示．
（3）所建立直角坐標系如下圖所示，

分析：（1）根據平移規律找出平移后的各頂點的對應點，然后順次連接即可；根據旋轉的特點找出旋轉后各頂點的對應點，然后順次連接；
（2）根據所畫圖形找出符合條件的P點即可；
（3）根據銳角三角函數的定義求解即可．
點評：本題考查了平移作圖及旋轉作圖的知識，難度不大，解答此類題目的關鍵是掌握平移及旋轉的特點，尤其在處理旋轉作圖時要注意旋轉的三要素．