Question

動手操作：如圖，在10×10的正方形單位網格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移4個單位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再繞點C₁順時針旋轉90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，請你畫出矩形A₁B₁C₁D₁和矩形A₂B₂C₂D₂；
（2）直線B₁C₁上存在格點P，使∠A₁PA₂=90°，這樣的格點P有

1

個；（請直接寫出答案）
（3）求點A在旋轉過程中所經過的路徑長．

Answer 1

分析：（1）根據平移及旋轉的特點，找到對稱點，順次連接即可得出要做的圖形；
（2）結合圖形尋找即可；
（3）旋轉半徑為AC=

10

，旋轉角度為90°，代入弧長公式進行運算即可．

解答：解：（1）所作圖形如下：


（2）直線B₁C₁上存在格點P，使∠A₁PA₂=90°，這樣的格點P有1個；

（3）點A在旋轉過程中所經過的路徑長=

90π× 10

180

=

10 π

2

．

點評：本題考查了旋轉作圖及弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握旋轉及平移變換的特點，對于第二問，同學們可以試著動手畫一下．