Question

【題目】關于的二次函數y=x2+2kx+k-1，下列說法正確的是（ ）

A. 對任意實數k，函數與x軸都沒有交點

B. 存在實數n，滿足當時，函數y的值都隨x的增大而減小

C. 不存在實數n，滿足當時，函數y的值都隨x的增大而減小

D. 對任意實數k，拋物線都必定經過唯一定點

Answer 1

【答案】D

【解析】A、∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3＞0，∴拋物線的與x軸都有兩個交點，故A錯誤；B、∵a=1＞0，拋物線的對稱軸x=﹣ =﹣k，∴在對稱軸的左側函數y的值都隨x的增大而減小，即當x＜k時，函數y的值都隨x的增大而減小，當n=﹣k時，當x≥n時，函數y的值都隨x的增大而增大，故B錯誤；C、由對稱軸可知，當n=﹣k時，當x≤n時，函數y的值都隨x的增大而減小，故C錯誤； D、令k=1和k=0，得到方程組： ，解得 ，將代入x2+2kx+k﹣1得， ﹣k+k﹣1=﹣ ，與k值無關，不論k取何值，拋物線總是經過一個定點（﹣，﹣），故D正確．故選D．