Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．

（1）求AB的長；

（2）求平行四邊形ABCD的面積；

（3）求cos∠AEB．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）128；（3）．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質及角平分線的定義可得出AB＝AE，進而再利用題中數據即可求解結論；

（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；

（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝10，

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴CD＝AB＝10，

在CED中，CD＝10，DE＝6，CE＝8，

∴ED2+CE2＝CD2，

∴∠CED＝90°．

∴CE⊥AD，

∴平行四邊形ABCD的面積＝ADCE＝(10+6)×8＝128；

（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴BC∥AD，BC＝AD，

∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，

∴RtBCE中，BE＝＝8，

∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．