Question

【題目】實踐探究，解決問題
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S△ABD=S△ACD ．

（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，且AB=4，AD=8，則S陰影=；

（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰影和S平行四邊形ABCD之間滿足的關系式為；

（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰影和S四邊形ABCD之間還滿足（2）中的關系式嗎？若滿足，請予以證明，若不滿足，說明理由．
解決問題：

（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和（即S1+S2+S3+S4的值）．

Answer 1

【答案】
（1）16
（2）S陰影= S平行四邊形ABCD
（3）

解：滿足（2）中的關系式，理由如下：

連接BD，由圖1得S△EBD= S△ABD 同理S△BDF= S△BDC

∴S四邊形EBFD=S△EBD+S△BDF= S四邊形ABCD

（4）

解：設四邊形的空白區域分別為a，b，c，d

由上述性質可以得出：

a+S2+S3= S△ACD①，c+S1+S4= S△ACB②，b+S2+S1= S△ABD③，d+S4+S3= S△ACD④，

①+②+③+④得，a+S2+S3+c+S1+S4+b+S2+S1+d+S4+S3=S四邊形ABCD⑤

而S四邊形ABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S陰影⑥

所以聯立⑤⑥得S1+S2+S3+S4=S陰影=20平方米．

【解析】解：（1）∵E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，且AB=4，AD=8，
∴S陰影= ×8×4=16，
所以答案是：16；（2）∵E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，
∴S陰影= S平行四邊形ABCD；
所以答案是：S陰影= S平行四邊形ABCD；
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．