Question

【題目】如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線， 垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由已知條件“過點C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等來證明BF=CE．

證明：根據(jù)題意，知CE⊥AF，BF⊥AF，

∴∠CED=∠BFD=90°，

又∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=DC；

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE（對頂角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，

∴△BDF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE（全等三角形的對應邊相等）．