Question

【題目】定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a+b+c＝0．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．

Answer 1

【答案】①

【解析】

由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，再由a+b+c＝0，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．

解：∵方程有兩個相等實數根，且a+b+c＝0，

∴b2﹣4ac＝0，b＝﹣a﹣c，

將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，

則a＝c．

故答案為：①．