Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸．將正六邊形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當(dāng)n=2019時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（3，）

【解析】

將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置．

2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．

當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，與原D點(diǎn)重合．

連接OD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H；

由已知ED=6，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=6．

∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．

∵D在第四象限，∴D（3，﹣3），即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣3）．

故答案為：（3，﹣3）．