Question

某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售．
（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為z=-

1

8

（x-8）²+12，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則根據(jù)題意得y-z=w．已知y，z的函數(shù)關(guān)系式，易求解．

解答：解：（1）y=

20+2(x-1)=2x+18(1≤x＜6) 30(6≤x≤11)

；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則
W=

y-z=20+2(x-1)+ 1 8 (x-8)2-12= 1 8 x2+14(1≤x＜6)(x為整數(shù)) y-z=30+ 1 8 (x-8)2-12= 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11)(x為整數(shù))

W=

1

8

x²+14，對(duì)稱軸是直線x=0，當(dāng)x＞0時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，W_最大=

25

8

+14=17.125（元）
W=

1

8

（x-8）²+18，對(duì)稱軸是直線x=8，當(dāng)x＞8時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=11時(shí)，W_最大=

1

8

×9+18=19

1

8

=19.125（元）
綜上可知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件19.125元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．利用配方法求出最大值．