Question

某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝第1周的售價為50元/件，并且每周漲價2元/件，從第6周開始，保持60元/件的穩定價格銷售，直到第11周結束，該童裝不再銷售．
（1）求銷售價格y（元）與周次x之間的函數關系式；
（2）若該品牌的童裝每周進貨一次，并于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得的利潤最大？并求每件的最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，童裝銷售價格，第一周的售價為每件50元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周，從第6周開始，保持60元/件的穩定價格銷售，直到第11周結束，分別分析可得答案；
（2）由（1）的結論，結合題意中的關系式，可得每件獲得利潤的函數關系式，進而可得答案．
解答：解：（1）由題意得，童裝銷售價格呈上升趨勢，
且第一周的售價為每件50元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周結束，
當1≤x≤6時，
y=50+2（x-1）=2x+48；
當6≤x≤11時，
y=60；

（2）設每件獲得利潤為w元，則當1≤x≤6時，
w=y-z，
=2x+48+（x-8）²-12=x²+44，
∵＞0，
∴當x＞0時，w隨x的增大而增大，
∴當x=6時，w最大=48.5．
當6≤x≤11時，
w=y-z，
=60+（x-8）²-12=（x-8）²+48
∵＞0，
∴當x＞8時，w隨x的增大而增大，
∴當x=11時，w最大=49．
答：該品牌童裝在第11周售出后，每件獲得的利潤最大，每件的最大利潤為元．
點評：本題考查了二次函數的實際應用，根據題意，建立合適的數學模型，進而由函數的性質得出是解題關鍵．