【題目】如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為
S3；則S3﹣S2= ．
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【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求線段OC的長度；
（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】寫字是學生的一項基本功，為了了解某校學生的書寫情況，隨機對該校部分學生進行測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級.根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，回答以下問題：
（1）把條形統計圖補充完整；
（2）若該校共有2000名學生，估計該校書寫等級為“D級”的學生約有 人；
（3）隨機抽取了4名等級為“A級”的學生，其中有3名女生，1名男生，現從這4名學生中任意抽取2名，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩名學生都是女生的概率.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(a，﹣
)在直線y＝﹣
上，AB∥y軸，且點B的縱坐標為1，雙曲線y＝
經過點B．
(1)求a的值及雙曲線y＝的解析式；
(2)經過點B的直線與雙曲線y＝的另一個交點為點C，且△ABC的面積為
．
①求直線BC的解析式；
②過點B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點D，點P是直線BC上的一個動點．若將△BDP以它的一邊為對稱軸進行翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】如圖，已知拋物線y=x2﹣2x﹣3經過x軸上的A，B兩點，與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸相交于點D，點E為y軸上的一個動點．
（1）求直線BC的函數解析式，并求出點D的坐標；
（2）設點E的縱坐標為為m，在點E的運動過程中，當△BDE中為鈍角三角形時，求m的取值范圍；
（3）如圖2，連結DE，將射線DE繞點D順時針方向旋轉90°，與拋物線交點為G，連結EG，DG得到Rt△GED．在點E的運動過程中，是否存在這樣的Rt△GED，使得兩直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點G的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】在一元二次方程中，有著名的韋達定理：對于一元二次方程
，如果方程有兩個實數根
，那么
（說明：定理成立的條件
）。比如方程
中，
，所以該方程有兩個不等的實數根，記方程的兩根為
，
，那么+=
， =
,請根據閱讀材料解答下列各題：
（1）已知方程
的兩根為、，且 >,求下列各式的值:
①
②
（2）已知是一元二次方程
的兩個實數根．
①是否存在實數
，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
②求使
的值為整數的實數的整數值．
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【題目】如圖，小山坡上有一根垂直于地面的電線桿
，小明從地面上的A處測得電線桿頂端
點的仰角是45°,后他正對電線桿向前走6米到達B處，測得電線桿頂端點和電線桿底端D點的仰角分別是60°和30°.求電線桿的高度（結果保留根號）
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