Question

【題目】如圖，平行四邊形的對角線交于點，點在邊的延長線上，且．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）延長交于點，若，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)AE2=EBEC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；
（2）根據(jù)（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結(jié)合條件AF=AC，即可證AE=BF．

證明：（1）∵

∴

又 ∵

∴∽

∴

∵

∴

又 ∵

∴

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是矩形

（2）∵ ∽

∴ 即 ，

∵四邊形ABCD是矩形

∴

又∵，

∴

∴

又 ∵，

∴

又 ∵

∴∽

∴

∴

∵

∴，即