Question

【題目】如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為______cm．

（2）如圖3，將弓箭繼續拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為____cm．

Answer 1

【答案】30 10-10

【解析】

（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據垂徑定理即可解決問題；

（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題；

（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H．

∵D1A=D1B1=30

∴D1是的圓心，

∵AD1⊥B1C1，

∴B1H=C1H=30×sin60°=15，

∴B1C1=30

∴弓臂兩端B1，C1的距離為30

（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．

設半圓的半徑為r，則πr=，

∴r=20，

∴AG=GB2=20，GD1=30-20=10，

在Rt△GB2D2中，GD2=

∴D1D2=10-10．

故答案為30，10-10.