【題目】已知線段
和線段
．
（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；
延長線段至點
，使
，反向延長線段至點
，使
；
（2）如果
，
分別是線段，
的中點，且
，
，求線段
的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）延長AB，以B為圓心，以AB長度為半徑畫弧，與AB延長線交點即為C，延長BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點D即可.
（2）根據題意和（1）中結論，可得AD、AB、BC的長度，再根據
，
分別是線段
，
的中點，求出DM和DN的長，即可得MN的長.
解：（1）如圖，即為所作圖形：
（2）如圖，∵a=2，AB=3，
∴AD=4，AB=BC=3，
∵，分別是線段，的中點，
∴DN=CD，DM=AD+AM，
∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，
∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點A(4，0),點B是y軸正半軸上一點，如圖1，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC.
（1）當點B坐標為(0，1)時，求點C的坐標；
（2）如圖2，以OB為直角邊作等腰直角△OBD，點D在第一象限，連接CD交y軸于點E.在點B運動的過程中，BE的長是否發生變化？若不變，求出BE的長；若變化，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）當矩形EFPQ為正方形時，求正方形的邊長；
（2）設EF＝x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線BC勻速向右運動（當矩形的頂點Q到達C點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分別為E、F，CE與BF相交于點D，且AD平分∠BAC．求證：CE=BF．
（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線，AE=AC，EF∥BC交AC于F點，求證：EC平分∠DEF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．
如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經γ（1，180°）變換后所得的圖形．
若△ABC經γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標是__，點A2018的坐標是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線,MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E。
（1）當直線MN繞點C旋轉到如圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到如圖2的位置時，求證：DE＝AD－BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到如圖3的位置時，線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數量關系？請你寫出這個數量關系，并證明
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是
A.①②B.①④C.②③D.②④
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