【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．
（1）如圖1，求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）如圖2，連接BE，若CF=4
，tan∠FBE=
，求AE的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）5.
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可得BF=BC=AD ，然后可得AF=CD，因為AB∥CD，所以四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）根據平行四邊形的性質可求出EF，根據三角函數即可求出BE的長，易求BF的長，問題得解.
解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BFC，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCF=∠FCD，
∴∠BFC=∠BCF，
∴BF=BC=AD，
∵AD=2AB，
∴BF=2AB，
∴AB=AF=CD，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）解： ∵四邊形ACDF是平行四邊形
∴EF=CE=
,
又∵BF=BC
∴BE⊥CF
∵tan∠FBE=
∴BE=
，
∴BF=10，
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；
（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；
（3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點P為AB邊上一點，Q為BC邊上一點，且∠BPQ=∠APC，過點A作AD⊥PC，交BC于點D，直線AD分別交直線PC、PQ于E、F．
（1）求證：∠FDQ=∠FQD；
（2）把△DFQ沿DQ邊翻折，點F剛好落在AB邊上點G，設PC分別交GQ、GD于M、N，試判定MN與EN的數量關系，并給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？
小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．
下面是小林的探究過程，請補充完整：
（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；
如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．
（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）
（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm．
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【題目】某校一課外活動小組為了了解學生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學生,調查的結果如圖所示，請根據該扇形統計圖解答以下問題：
(1)圖中
的值是________；
(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學生有________人；
(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生(記為
),1名最喜歡乒乓球運動的學生(記為
),1名最喜歡足球運動的學生(記為
)組隊外出參加一次聯誼活動．欲從中選出2人擔任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．
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【題目】校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查結果繪制的不完整的統計圖：
請你根據統計圖回答下列問題：
（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統計圖；
（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？
（3）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？
（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若CD=4，AD=8，試求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E．
(1)求線段DE的長；
(2)點O到AB的距離為3，求圓O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加
元，每天售出
件．
（1）請寫出與之間的函數表達式；
（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利
元，當為多少時最大，最大值是多少？
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