Question

【題目】已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=39，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-3

【解析】

先根據(jù)判別式的意義得到△=（2k-1）2-4（k2+3k+5）≥0，解得k≤-，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k-1，x1x2=k2+3k+5，接著把已知條件變形得到（x1+x2）2-2x1x2=39，則（2k-1）2-2（k2+3k+5）=39，解得k1=-3，k2=8，然后根據(jù)k的范圍確定k的值．

根據(jù)題意得△=（2k-1）2-4（k2+3k+5）≥0，解得k≤-，
∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2+3k+5，
而x12+x22=39，
∴（x1+x2）2-2x1x2=39，
∴（2k-1）2-2（k2+3k+5）=39，
整理得k2-5k-24=0，
解得k1=-3，k2=8，
而k≤-，
∴k=-3．
故答案是：-3．