【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽（263年左右）首創“割圓術”，所謂“割圓術”就是利用圓內接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率
．劉微從正六邊形開始分割圓，每次邊數成倍增加，依次可得圓內接正十二邊形，圓內接正二十四邊形，…，割得越細，正多邊形就越接近圓．設圓的半徑為
，圓內接正六邊形的周長
，計算
；圓內接正十二邊形的周長
，計算
；那么分割到圓內接正二十四邊形后，通過計算可以得到圓周率
__________．（參考數據：
，
）
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC沿斜邊BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC與DE相交于點O，連接AD，AE，DC，得到四邊形AECD．
（1）當點E為BC中點時，求證：四邊形AECD是菱形；
（2）在△ABC平移過程中，判斷四邊形AECD的面積是否發生變化，請說明理由．
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【題目】如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐標系中位置如圖所示.
（1）△ABC與△A1B1C1關于某條直線m對稱，畫出對稱軸m.
（2）畫出△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°所得的△A2B2C2.此時點A2的坐標為________；
求出點A1旋轉到點A2的路徑長.（結果保留根號）
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【題目】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N.
（1）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（2）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2，圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出結論；
（3）在圖3中，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長.
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【題目】一工廠生產某種零件，該廠為了鼓勵銷售代理訂貨，提供了如下信息：
①每個零件的成本價為40元；②若一次訂購該零件100個以內，出廠單價為60元，若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；③一次性訂購最多a件(
).根據以上信息，解答下列問題：
(1)當a=600時，設一次訂購量為x個，一次性訂購實際出廠單價為P元，求P關于x的函數表達式;
(2)當a設定為多少時，一次性訂購a件該工廠獲得的利潤最大？并求此時成出廠單價.
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF=EF，求證：AE=AD．
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【題目】經銷商購進某種商品，當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，每千克進價是5元；當購進量超過50千克時，每千克進價是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大，該經銷商試銷一周后獲得如下數據：
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列問題：
(1)求出y關于x的一次函數表達式：
(2)若每天購進的商品能夠全部銷售完，且當日銷售價不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價定為多少時，該經銷商銷售此種商品的當日利潤最大？最大利潤為多少元？此時購進量應為多少千克？(注：當日利潤＝(銷售價－進貨價)×日銷售量)．
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