【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F.求證：
＝
.
【答案】見解析
【解析】
首先由直角三角形的性質可得：△CBA∽△ABD，根據相似三角形的對應邊成比例，可得：AB：AC=BD：AD，又由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，證得：ED=
AC=EC，可得：∠C=∠EDC，則易得：∠FAD=∠FDB，∠F為公共角，證得：△DBF∽△ADF，則得：BD：AD=DF：AF，則問題得證．
∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，
又∵∠ABC＝∠ABD，
∴△CBA∽△ABD，
∴∠C＝∠FAD，
＝
，∴
＝
，
又∵E為AC的中點，AD⊥BC，
∴ED＝EC＝AC，
∴∠C＝∠EDC，
又∵∠EDC＝∠FDB，
∴∠FAD＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，
∴＝
，
∴＝.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，∠B＝30°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．
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【題目】（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE。
①∠AEB的度數為__________；
②線段AD，BE之間的數量關系為__________；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=
，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離為________________________________。
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=
，則△ABC的面積 為（ ）
A. 
B. 15 C. 
D. 
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c；
④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．
其中結論正確的有（ �。�
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發去科技館，甲同學先步行800m，然后乘公交車，乙同學騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結果甲同學比乙同學晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函數解析式；
(2)設點M是直線l上的一個動點，當點M到點A，點C的距離之和最短時，求點M的坐標；
(3)在拋物線上是否存在點N，使S⊿ABN=
S⊿ABC，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝
的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．
（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．
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