Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（　　）

A. 6 B. 9 C. 11 D. 無法計算

Answer 1

【答案】B

【解析】

有旋轉的性質得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時， S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結論．

把△IBE繞B順時針旋轉90°，使BI與AB重合，E旋轉到H'的位置，

∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，

∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，

∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，

同理：S△CDF=S△ABC，

當∠BAC=90°時，

S△ABC的面積最大，

S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，

∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，

∴∠GBE=90°，

∴S△GBI=S△ABC，

所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，

又∵AB=2，AC=3，

∴圖中陰影部分的最大面積為3× ×2×3=9，

故選：B．