【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O 的弦，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點E，連接AC并延長，過點E作EG⊥AC的延長線于點G，并且∠GCD= ∠GAB.
（1）求證： 
；
（2）若AB=10，sin∠ADC=
，求AG的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）12
【解析】（1）證明：∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.
∴∠CDA= ∠DAB.∴
.
（2）連接BC，交AE于點M.
∵ AB是⊙O直徑，∴∠ACB = 90°．
∵EG⊥AC的延長線于點G,
∴∠EGA = 90°．∴CM∥EG.
∵ BE是⊙O的切線, ∴BE⊥AB于點B.
∵
,∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM.
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM．∴AM=EM.∴M是AE的中點.
∵CM∥EG,∴C是AG的中點.∴AC=CG.
∵sin∠ADC=
，∴sin∠ABC=
.
在Rt△ABC中，sin∠ABC=
，AB=10.
∴ AC=6．∴CG.=6. ∴AG.=12.
通城學典默寫能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）．
A.兩個互余的角都是銳角;
B.一個角的補角大于這個角本身;
C.互為補角的兩個角不可能都是銳角;
D.互為補角的兩個角不可能都是鈍角
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E為⊙O上的兩個點，延長AD至C，使∠CBD=∠BED.
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）當點E為弧AD的中點且∠BED=30°時，⊙O半徑為2，求DF的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2010年我國總人口約為1 370 000 000人，該人口數用科學記數法表示為（ ）
A.0.137×1011
B.1.37×109
C.13.7×108
D.137×107
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分．
（1）小紅同學參加了競賽，成績是90分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？
（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分．”請問小明有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由．
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