Question

某縣響應“建設環保節約型社會”的號召，決定資助部分村鎮修建一批沼氣池，使農民用到經濟、環保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數、修建用地情況如下表：

沼氣池	修建費（萬元/個）	可供用戶數（戶/個）	占地面積（m2/個）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相關部門批給該村沼氣池修建用地708m²．設修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；
（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．

Answer 1

（1）y=3x+2（20-x）=x+40；

（2）由題意可得

20x+3(20-x)≥264…① 48x+6(20-x)≤708…②

，
解①得x≥12，解②得x≤14，
∴不等式組的解集為12≤x≤14，
∵x是正整數，
∴x的取值為12，13，14，即有3種修建方案：
①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；

（3）∵y=x+40中，y隨x的增大而增大，要使費用最少，則x=12，
∴最少費用為y=x+40=52（萬元），
村民每戶集資700元與政府補助共計700×264+340 000=524 800＞520 000，
∴每戶集資700元能滿足所需要費用最少的修建方案．