Question

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數y= 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）
A.60
B.80
C.30
D.40

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示． 設OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，
∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，
∴點A的坐標為（ a， a）．
∵點A在反比例函數y= 的圖象上，
∴ a× a= =48，
解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，
∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．
故選D．

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF= S菱形OBCA ， 結合菱形的面積公式即可得出結論．