Question

【題目】如圖，已知P為等邊△ABC形內一點，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，則圖中△PBC的面積為________cm2．

Answer 1

【答案】4＋3

【解析】

將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因為AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．

解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BKA，

則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，
∴△KBP為等邊三角形，
∴∠KPB=60°，KP=4，
∵AP=3，
∴AP2+KP2=AK2，
∴∠APK=90°，
∴∠APB=150°，
作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，
∴BH=BP=2，
∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42×2×3＝3+4．
故答案為：4+3．