Question

【題目】由若干個邊長為1的小正方形組成的網格，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）上圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積（S）與各邊上格點的個數和（x）的對應關系如下表，請寫出S與x之間的關系式．答：S=_________．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數和x	4	5	6	8	…

（2）請再畫出三個邊數分別為3、4、5的格點多邊形，使這些多邊形內部都是有且只有2個格點．可得此類多邊形的面積（S）與它各邊上格點的個數和（x）之間的關系式是：S=________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數據可知：S= ；

（2）按題意畫出圖形，分析圖形各個圖形的面積和它們邊上格點的個數間的關系即可.

試題解析：

（1）觀察、分析表格中的數據可知：S= ；

（2）如下圖所示：圖中的三個圖形是按題意所畫的圖形，

由圖可知：

圖1中三角形的面積為3，邊上的格點有4個；

圖2中四邊形的面積為3.5，邊上的格點有5個；

圖3中五邊形的面積為4，邊上的格點有6個；

由此可得：內部有且只有2個格點的多邊形的面積S與邊上的格點個數x之間的關系是： .