Question

如圖13，在等腰中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒1 的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒2 的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，保持垂直平分，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
（1）當(dāng)=      秒時(shí)，射線經(jīng)過點(diǎn)；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量取值范圍)；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與△相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）                                   ……………3分
(當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，∵⊥，∴
，
即 得
∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn))
（2）分別過點(diǎn)、作，⊥垂足為、．
cm，cm， ∴（cm）
∵ ∴
∴  即  ……………6分
又 ∴==
∴=－
即             ……………9分
（3）存在．                           ……………10分
理由如下：     
∵⊥∴⊥時(shí)△∽△
此時(shí)，△∽△
∴即    ∴                ……………12分

（1）由于DE垂直平分PQ，所以只要CP=CQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，DE又是頂角的平分線，所以列出方程，求出x=2．
（2）由于四邊形AQPB的形狀不規(guī)則，所以可以用△ABC的面積減去△PQC的面積，而△PQC的面積可以用x表達(dá)，則四邊形AQPB的面積也可以用x表達(dá)出來．
（3）假設(shè)存在，根據(jù)已知條件，易證△PQC∽△AMC，所以 ，
所以 ，即x=
解：（1）                                   ……………3分
(當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，∵⊥，∴
，
即 得
∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn))
（2）分別過點(diǎn)、作，⊥垂足為、．
cm，cm， ∴（cm）
∵ ∴
∴  即  ……………6分
又 ∴==
∴=－
即             ……………9分
（3）存在．                           ……………10分
理由如下：     
∵⊥∴⊥時(shí)△∽△
此時(shí)，△∽△
∴即    ∴                ……………12分