Question

如圖所示，已知直線l的解析式是y=

4

3

x-4，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當⊙C與直線l相切時，則該圓運動的時間為（　　）

• A、6秒或10秒
• B、6秒或16秒
• C、3秒或16秒
• D、3秒或6秒

Answer 1

分析：先求得AB兩點的坐標，再分兩種情況：圓心C在點B上方和下方，可證出△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，根據相似三角形的性質，求得BE，BF，再根據圓的移動速度，求出移動的時間．

解答：解：令x=0，得y=-4；
令y=0，解得x=3；
∴A（3，0），B（0，-4），
∴AB=5，
∵DE⊥l，GF⊥l，
∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，
∴

DE

OA

=

BE

AB

，

GF

OA

=

BF

AB

，
即

1.5

3

=

BE

5

，

1.5

3

=

BF

5

，
解得BE=2.5，BF=2.5，
∴圓移動的距離為3或8，
∵圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，
∴移動的時間為6s或16s．
故選B．

點評：本題是一道關于一次函數的綜合題，考查了切線的性質和一次函數的圖象與幾何變換，掌握分類討論思想是解此題的關鍵．