Question

如圖所示：已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C點(diǎn)，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)中可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可計(jì)算出k的值；
（2）利用三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）把x=4代入y=

1

2

x得y=

1

2

×4=2，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
把A（4，2）代入y=

k

x

得2=

k

4

，
解得k=8；
（2）S_△AOC=

1

2

×4×2=4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．