【題目】如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x經過點A，菱形OABC的邊長是
，若反比例函數y=
的圖象經過點B，則k的值為_____．
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【題目】如圖1，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：EB=GD且EB⊥GD；
（2）若AB=2，AG=
，求
的長；
（3）如圖2，正方形AEFG繞點A逆時針旋轉
連結DE，BG，
與
的面積之差是否會發生變化？若不變，請求出與的面積之差；若變化，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標中，四邊形
為矩形，如圖1，
點坐標為
，
點坐標為
，已知
滿足
．
（1）求的值；
（2）①如圖1，
分別為
上一點，若
，求證：
；
②如圖2，
分別為
上一點，
交于點
． 若
，
，則
___________
（3）如圖3，在矩形
中，
，點
在邊
上且
，連接
，動點
在線段
是（動點與
不重合），動點
在線段
的延長線上，且
，連接
交于點
，作
于． 試問：當在移動過程中，線段
的長度是否發生變化？若不變求出線段的長度；若變化，請說明理由．
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【題目】已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側），PD=PG，DF⊥PG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，連結EF．
（1）如圖1，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時．
①求證：DG=2PC；
②求證：四邊形PEFD是菱形；
（2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．
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【題目】如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，則下列結論正確的是（ ）
A. 點F在BC邊的垂直平分線上 B. 點F在∠BAC的平分線上
C. △BCF是等腰三角形 D. △BCF是直角三角形
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【題目】已知：點
、
、
不在同一條直線上，
.
（1）如圖1，當
，
時，求
的度數；
（2）如圖2，
、
分別為
、
的平分線所在直線，試探究與
的數量關系；
（3）如圖3，在（2）的前提下，有
，
，直接寫出
的值.
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【題目】二次根式的化簡中，若被開方數還有根號，有的能將被開方數化成另一個二次根式的平方的形式，比如：
，聰明的你可以繼續探究，當a，b，m，n為正整數時，若
，則有
，所以
．模仿上述探究解決下列問題：
（1）當a，b，m，n為正整數時，
，請用含m，n的代數式分別表示a，b：a= ，b= ．
（2）填空：
=（ + 
）2
（3）若
，且a，m，n均為正整數，求a的值．
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【題目】為紀念建國70周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨機抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖．
態度 | 非常喜歡 | 喜歡 | 一般 | 不知道 |
頻數 | 90 | b | 30 | 10 |
頻率 | a |
|
|
請你根據統計圖、表提供的信息解答下列問題：
該校這次隨機抽取了______名學生參加問卷調查；
確定統計表中
的值：
______，
______；
在統計圖中“喜歡”部分扇形所對應的圓心角是______度；
若該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生有______人
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【題目】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為
，所以這個三角形是常態三角形．
（1）若
三邊長分別是2，
和4，則此三角形 常態三角形（填“是”或“不是” 
；
（2）如圖，
中，
，
，點
為
的中點，連接
，若
是常態三角形，求的面積．
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