【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB． 
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數．
【答案】
（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，
∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，
∴∠B=∠C= 
（180°﹣40°）=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°．
又∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．
【解析】（1）通過全等三角形的判定定理SAS證得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的對應邊相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性質求得∠B=∠C= （180°﹣40°）=70°，所以根據三角形內角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再結合△DBE≌△ECF的對應角相等： ∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．
（1）求點C，D的坐標；
（2）若在y軸上存在點 M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC ， 求出點M的坐標．
（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．
①若P在線段BD之間時（不與B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范圍；
②若P在直線BD上運動，請直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．
（1）畫出△A1B1Cl和△A2B2C2；
（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經旋轉、平移后點P的對應點分別為P1、P2，請寫出點P1、P2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
（b，c為常數）的圖象經過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC．
（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息：①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
（1）求m關于x的一次函數表達式；
（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格﹣每件成本）】
（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（ ）
A．（4n﹣1，
） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
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