Question

【題目】拋物線 y＝ax2＋bx＋3 經過點(2，－1)，與 x 軸交于 A(1，0)、B 兩點，與 y軸交于點 C

(1) 求拋物線解析式

(2) 如圖，點 E 是直線 BC 下方拋物線上的一動點．當△BEC 面積最大時，請求出點 E 的坐標

(3) 點 P 是第四象限內拋物線上的一動點，PA 交 y 軸于 D，BP 交 y 軸于 E，過 P 作 PN⊥y 軸于N，求的值

Answer 1

【答案】(1) y＝x2-4x＋3；(2) E(，)； (3).

【解析】

(1) 將點(2，－1)和點A(1，0)代入拋物線，解出a，b的值，即可得到解析式；

(2) 求出B、C坐標和直線BC的解析式，設E(x，x-4x+3)，作EF垂直于x軸于BC交于F點，可得F(x，-x+3)，將△BEC分為△BEF和△CEF，列出式子解得x，即可求得E的坐標；

(3)設P(，)，求出直線PA、PB的解析式，算出D、E的坐標，可得到DE=，又因為PN=，可求.

(1)將點(2，－1)和點A(1，0)代入拋物線，得

，

解得，，

∴拋物線解析式為y＝x2-4x＋3；

(2)由拋物線y＝x2-4x＋3得B(1，0)，C(0，3)，

解得直線BC的解析式為，BC=，

設E(x，x-4x+3)，

作EF垂直于x軸于BC交于F點，可得F(x，-x+3)，

則

，

當，即E(，)時，△BEC 面積最大；

(3)

設P(，)，

可求得直線PB：，

直線PA：，

∴D(0,),E(0,),

DE=-=,

由圖知PN=，

∴.