Question

函數y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c運用換元法可以化簡為：將________設為t，則化簡為________．友情提醒：sin²x=1-cos²x

Answer 1

sinx+cosx    y=t²+bt+c-
分析：由于sin²x+cos²x=1，∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，即（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx，由此可以得到sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2，設sinx+cosx為t即可化簡y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c．
解答：∵sin²x+cos²x=1，
∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx，
∴sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2，
設sinx+cosx為t，
則y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c
=t²+bt+c-．
故填空答案：sinx+cosx，y=t²+bt+c-．
點評：利用了sin²x+cos²x=1變形為sinxcosx=[（sinx+cosx）²-1]÷2而化簡原函數的．