Question

實驗學校有一塊直角三角形的空地（如下圖的Rt△ABC），它的兩直角邊AC、BC分別為60米和120米．現準備在AB上選一個點E，在空地中（如圖所示）挖掘建造一個矩形游泳池．
（1）設游泳池相鄰兩邊CD、CF的長分別為x米和y米，求y與x之間的函數關系式；
（2）若建成的游泳池面積為1600平方米，求x和y的值．

Answer 1

分析：（1）根據△ADE∽△ACB，可以列出比例式

AD

AC

=

DE

CB

，代入數據即可求得兩者之間的函數關系；
（2）利用矩形的面積計算方法得到x（120-2x）=1600，解得x后代入求得y的值即可．

解答：解：（1）∵三角形ABC為直角三角形，四邊形DEFC是長方形，
∴DE∥CB，
∴

AD

AC

=

DE

CB

，
∵AC、BC分別為60米和120米，CD、CF的長分別為x米和y米，
∴

60-x

60

=

y

120

，
即：y=120-2x；

（2）S_{四邊形DEFC}=xy=x（120-2x）=1600，
解得x=20或x=40（舍去），
y=120-2x=120-2×20=80，
∴x=20，y=80．

點評：本題考查了相似三角形的應用及一元二次方程的知識，綜合性較強，但難度不大．