Question

【題目】某公司銷(xiāo)售智能機(jī)器人，售價(jià)每臺(tái)為10萬(wàn)元，進(jìn)價(jià)y與銷(xiāo)售量x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。

(1)當(dāng)x=10時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為___萬(wàn)元；

(2)當(dāng)10x30時(shí)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)問(wèn)：銷(xiāo)售量為多少臺(tái)時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元。

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）銷(xiāo)售量為15臺(tái)時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元.

【解析】

（1）由“總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”結(jié)合圖象即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)銷(xiāo)售量為m臺(tái)時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元．分析銷(xiāo)售利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)m的范圍，再結(jié)合此時(shí)進(jìn)價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式得出銷(xiāo)售m臺(tái)時(shí)的進(jìn)價(jià)，再由“總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論..

(1)當(dāng)x=10時(shí),公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為10×（10—8）=20(萬(wàn)元).

故答案為：20.

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（10，8）（30，6）

∴有，解得：

∴當(dāng)10<x<30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

(3)設(shè)銷(xiāo)售量為m臺(tái)時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元.

∵37.5>20，

∴m>10，

又∵m為正整數(shù)，

∴4m≠37.5.

∴只有在10<m<30內(nèi)，公式銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)才有可能為37.5萬(wàn)元.

依題意得：m[10()]=37.5，

解得：， (舍去).

答：銷(xiāo)售量為15臺(tái)時(shí)，公司銷(xiāo)售機(jī)器人的總利潤(rùn)為37.5萬(wàn)元.