Question

【題目】如圖，在□ABCD 中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2.4.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，繼而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE，進(jìn)一步即可證明DF=EB，DF∥EB，即可證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，

∵AE=CF，∴AF=CE，

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，

∴DF∥EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）解：∵，，

∴，∴DE⊥EF．

過點(diǎn)E作EG⊥DF于G，如圖，則，即3×4=EG×5，∴EG=2.4．

∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.4．