Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數圖象是由直線y=﹣x+8平移得到的，且經過點A（2，3），交y軸于點B．
（1）求此一次函數的表達式；
（2）若點P為此一次函數圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設此一次函數的表達式為y=﹣x+b，

將A（2，3）代入y=﹣x+b，

3=﹣2+b，解得：b=5．

∴此一次函數的表達式為y=﹣x+5．

（2）解：設點P的坐標為（m，5﹣m），

當x=0時，y=﹣x+5=5，

∴點B（0，5），

∴OB=5．

∴S△POB= OB|xP|= ×5|m|=10，

解得：m=﹣4或m=4．

∴點P的坐標為（﹣4，9）或（4，1）．

【解析】（1）由該一次函數是由直線y=﹣x+8平移得到的可是此一次函數的表達式為y=﹣x+b，再根據點A的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）設點P的坐標為（m，5﹣m），將x=0代入一次函數解析式中求出y值，由此即可得出OB的長度，再根據三角形的面積公式結合△POB的面積為10即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出m值，將其代入點P的坐標中即可得出結論．