Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求證：(1)CG＝BH，
(2)FC²＝BF·GF，
(3)＝.

Answer 1

見解析

證明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，
∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，
∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG，
AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH；
(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，
∴△CFG∽△BFC，∴＝，
即FC²＝BF·GF；
(3)由(2)可知，△BCG∽△BFC
∴＝，∴BC²＝BG·BF，
∵AB＝BC，∴AB²＝BG·BF，
∴＝＝
即＝.