Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：
（1）∠ACB=∠DBC；
（2）BE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB=DC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB=∠DBC

（2）證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEC=∠CFB=90°，

在△BEC和△CFB中，

，

∴△BEC≌△CFB（AAS），

∴BE=CF

【解析】（1）根據矩形的性質得出AC=BD，AB=DC，根據SSS推出△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質得出即可；（2）求出∠BEC=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定得出△BEC≌△CFB，根據全等三角形的性質得出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．