Question

【題目】（1）如圖所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求圖中半圓的面積．

（2）在直角坐標系內，一次函數y=kx+b的圖象經過三點A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求這個一次函數解析式并求m的值．

Answer 1

【答案】(1)圖中半圓的面積是cm2；(2) y=﹣x+2，m=﹣1．

【解析】

(1)首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜邊FO的長度；最后根據圓形的面積公式進行解答；（2）將兩個已知點A（2，0），B（0，2）分別代入y=kx+b，分別求出k、b的解析式，再將未知點C（m，3）代入一次函數解析式，求出m的值．

如圖，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，

∴AO= =5cm．

則在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO= =13cm，

∴圖中半圓的面積= （cm2）．

答：圖中半圓的面積是cm2．

(2)由已知條件，得 ，

解得 ．

∴一次函數解析式為y=﹣x+2，

∵一次函數y=﹣x+2過C（m，3）點，

∴3=﹣m+2，

∴m=﹣1．