Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N，AF，BE分別平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分別平分∠BCD，∠ADC，則四邊形MFNE是（　　）

A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四邊形 D. 正方形

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：首先根據平行四邊形的判定得出四邊形BEDF和四邊形AFCE是平行四邊形，然后得出四邊形MFNE是平行四邊形，根據角平分線的性質得出∠BEC=90°，從而說明四邊形MFNE是矩形．

詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， 又∵DF∥BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∴DE=BF，ME∥NF，∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，

又∵AE∥CF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∴MF∥NE，

∴四邊形MFNE是平行四邊形， ∵BE、CE是角平分線，

∴∠EBC+∠ECB=180°×=90°，∴∠BEC=90°，∴四邊形MFNE是矩形，故選B．