Question

【題目】請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：

材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3（如圖1），而|4﹣1|＝3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|．

材料2：再如在數軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離為6（如圖2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以數軸上表示數4和﹣2的兩點之間的距離|4﹣（﹣2）|．

（1）（如圖3）根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于　 　．

（2）試一試，求在數軸上表示的數5與﹣4的兩點之間的距離為　 　．

（3）已知數軸上表示數a的點M與表示數﹣1的點之間的距離為3，表示數b的點N與表示數2的點之間的距離為4，求M，N兩點之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）|a﹣b|；（2）9；（3）2或4或10．

【解析】

（1）根據材料提供的數軸上兩點之間距離的計算方法即可得出答案；

（2）根據（1）的結論計算即可；

（3）根據題意可求出a、b的值，根據a、b的不同值，分別代入計算即可求出結果.

解：（1）在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a﹣b|，故答案為：|a﹣b|；

（2）|5﹣（﹣4）|＝9，故答案為：9．

（3）由題意得，|a﹣（﹣1）|＝3，|b﹣2|＝4，解得，a＝2或a＝﹣4，b＝6或b＝﹣2.

①當a＝2，b＝6時，|a﹣b|＝|2﹣6|＝4，

②當a＝2，b＝﹣2時，|a﹣b|＝|2﹣（﹣2）|＝4，

③當a＝﹣4，b＝6時，|a﹣b|＝|﹣4﹣6|＝10，

④當a＝﹣4，b＝﹣2時，|a﹣b|＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2．

答：點M、N之間的距離為2或4或10．