Question

【題目】某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數Q量化考核司機的工作業績．Q = W + 100，而W的大小與運輸次數n及平均速度x（km/h）有關（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數據．

次數n	2	1
速度x	40	60
指數Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）當x = 70，Q = 450時，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；

（4）設n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) n=2;(3)90;(4)能，m=50.

【解析】（1）根據題目所給的信息，設W=k1x2+k2nx，然后根據Q=W+100，列出用Q的解析式；（2）將x=70，Q=450，代入求n的值即可；（3）把n=3代入，確定函數關系式，然后求Q最大值時x的值即可；（4）根據題意列出關系式，求出當Q=420時m的值即可．

解：（1）設，

∴．

由表中數據，得，解得

∴．

（2）由題意，得．

∴n=2．

（3）當n=3時， ．

由可知，要使Q最大， =90．

（4）由題意，得

即，解得，或=0（舍去）

∴m=50．

“點睛”本題考查了二次函數的應用，難度較大，解答本題的關鍵是根據題目中所給的信息，讀懂題意列出函數關系式，要求同學們掌握求二次函數最值的方法，此題較麻煩，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力．