Question

【題目】已知A、B在數軸上分別表示、.

（1）對照數軸填寫下表：

（2）若A、B兩點間的距離記為，試問和、（＜）有何數量關系；

（3）求出數軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數的和；

（4）若點C表示的數為，當點C在什么位置時，取得的值最小．

（5）動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動。運動到3秒時，兩點相距15個單位長度。已知動點A、B的速度之比是3：2（速度單位：1個單位長度/秒）。求兩個動點運動的速度.

Answer 1

【答案】（1）6，2，12；

（2）d=|a-b|或d=b-a；

（3）所有滿足條件的整數之和為0；

（4）點C的范圍在-1≤x≤2時，能滿足題意．

（5）動點A運動的速度為3個單位長度/秒動點B運動的速度為2個單位長度/秒

【解析】試題分析：（1）根據數軸a和b在數軸上的位置即可直接數出A和B之間的距離；

（2）根據d和a、b的大小即可直接得到三者之間的大小關系；

（3）到7和-7的距離之和為14的所有整數，就是7和-7之間的所有整數，然后求和；

（4）|x+1|+|x-2|表示數軸上的點到-1和到2的距離的和，據此即可確定；

（5）根據路程的和是15個單位長度，速度比是3：2，時間是3秒，即可求得二者的速度．

試題解析：(1)6，2，12；

(2)由(1)可得：d=|ab|或d=ba；

(3)所有滿足條件的整數之和為：

7+(6)+(5)+(4)+(3)+(2)+(1)+0+1+2+3+4+5+6+7=0；

(4)根據數軸的幾何意義可得1和2之間的任何一點均能使|x+1|+|x2|取得的值最小。故可得：點C的范圍在：1x2時，能滿足題意。

(5)設A的速度是3x個單位長度/秒，B的速度是2x個單位長度/秒。

根據題意得3(3x+2x)=15，

解得：x=1.

動點A運動的速度為3個單位長度/秒動點B運動的速度為2個單位長度/秒。