Question

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．

例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．

根據以上材料，解決下列問題：

問題1：點P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為 ；

問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數b的值；

問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值為4，最小值為2.

【解析】試題分析：（1）根據點到直線的距離公式就是即可；（2）根據點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題;（3）求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題．

試題解析：

（1）點P1（3，4）到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4；

（2）∵⊙C與直線y=﹣x+b相切，⊙C的半徑為1，

∴C（2，1）到直線3x+4y﹣b=0的距離d=1，

∴=1，

解得b=5或15．

（3）點C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d==3，

∴⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，

∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．