【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．
【答案】（1）y=
；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．
試題解析：（1）∵反比例函數y=
（m≠0）的圖象過點A（3，1），
∴3=
∴m=3．
∴反比例函數的表達式為y=
．
∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，-2）．
∴
，
解得： 
，
∴一次函數的表達式為y=x-2；
（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，
∴一次函數y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．
∵S△ABP=3，
PC×1+
PC×2=3．
∴PC=2，
∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．
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【題目】已知一次函數
與
（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若點Q(m，n)在函數的圖象上，求2n－6m＋9的值．
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【題目】我市某中學在創建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌AB，放置在教學樓的頂部（如圖所示）。小明在操場上的點D處，用1m高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37，然后向教學樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌頂部A仰角為45.已知教學樓高BM=17米，且點A、B、M在同一直線上，求宣傳牌AB高度（結果精確到0.1米。參考數據：
，sin37≈0.60,cos37≈0.81,tan37≈0.75).
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【題目】如圖，在等邊
中，點
在邊
上，
過點
且分別與邊、
相交于點
、
、
是
上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）
A. 若
，則
是的切線 B. 若是的切線，則
C. 若
，則是的切線 D. 若
，則是的切線
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【題目】我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
例如：某三角形三邊長分別是2，4，
，因為
，所以這個三角形是奇異三角形．
（1）根據定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題（填“真”或“假命題”）；
（2）在
中，
，
，
，
，且
，若是奇異三角形，求
；
（3）如圖，以
為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且
，若四邊形
內存在點
，使得
，
．
①求證：
是奇異三角形；
②當是直角三角形時，求
的度數．
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【題目】如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點F．
（1）求證：BE＝CD．
（2）當∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點D是AB邊上的一點（點D不與A，B重合），連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．
（1）求證：△CBD≌△CAE；
（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．
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