Question

已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=112°，如果把△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，求∠PP'C的度數(shù)．

Answer 1

解：∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°．
且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，
又∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAP'+∠PAC=60°，
即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等邊三角形．
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．
分析：根據(jù)△APB≌△AP'C，則∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，可證明△PAP'是等邊三角形，從而得出∠PP'C的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．