Question

【題目】如圖所示，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）當(dāng)，求的值；

（3）能否與相似？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時(shí)間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值．

（2）我們先看當(dāng)=時(shí)能得出什么條件，由于這兩個(gè)三角形在AC邊上的高相等，那么他們的底邊的比就應(yīng)該是面積比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此時(shí)時(shí)間x正好是（1）的結(jié)果，那么此時(shí)PQ∥BC，由此可根據(jù)平行這個(gè)特殊條件，得出三角形APQ和ABC的面積比，然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比．

（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論．已知了∠A和∠C對(duì)應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對(duì)應(yīng)成比例以及AP和BC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來求x的值．

解：（1）由題意得，平行于，則，，，

∴，

∴.

（2）∵，

∴，，

∴時(shí)間用了秒，，

∵由（1）知，此時(shí)平行于，

∴，相似比為，

∴.

∴四邊形與三角形面積比為，即，

又∵，即，

∴，

∴.

（3）假設(shè)兩三角形可以相似.

情況1：當(dāng)時(shí)，，即有解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．

此時(shí)，

情況2：當(dāng)時(shí)，，即有解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．

此時(shí)．

綜上所述，或．