Question

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品可獲總利潤(rùn)是y元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）符合題意的生產(chǎn)方案有幾種？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x，B種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是（50﹣x），

由題意：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000

（2）解：由題意： 解得30≤x≤32，

∵x為眾數(shù)，

∴x=30，31，32．

∴生產(chǎn)方案有3種：

方案1：A種產(chǎn)品：30件，B種產(chǎn)品20件．

方案2：A種產(chǎn)品：31件，B種產(chǎn)品19件．

方案3：A種產(chǎn)品：32件，B種產(chǎn)品18件

（3）解：在y=﹣500x+60000中，

∵﹣500＜0，

∴y隨x增加而減小，

∴x=30時(shí)，y有最大值=﹣500×30+60000=45000元

【解析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B種產(chǎn)品的利潤(rùn)即可計(jì)算．（2）列出不等式組即可解決問(wèn)題．（3）利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問(wèn)題．