Question

【題目】下列是某初一數學興趣小組探究三角形內角和的過程，請根據他們的探究過程，結合所學知識，解答下列問題.興趣小組將圖1△ABC三個內角剪拼成圖2，由此得△ABC三個內角的和為180度.

（1）請利用圖3證明上述結論.

（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.

如圖4，點D為BC延長線上一點，則∠ACD為△ABC的一個外角.

①請探究出∠ACD與∠A、∠B的關系，并直接填空：∠ACD=______.

②如圖5是一個五角星，請利用上述結論求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①∠A＋∠B；②180°

【解析】

（1）過點作，根據平行線的性質可得∠A=∠2，∠B=∠1，根據平角的性質即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代換即可得答案；②如圖：利用①中所得外角性質可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，根據三角形內角和定理即可得答案.

（1）如圖：過點作

∵(已作)

∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內錯角相等）

∵180°

∴180°

（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACD=∠A+∠B，

故答案為：∠A+∠B

②如圖：對于△BDN，∠MNA＝∠B＋∠D,

對于△CEM，∠NMA＝∠C＋∠E,

對于△ANM，∠A+∠MNA＋∠NMA=180°,

∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180°